Llegamos al final de la sección Razonamiento Matemático de la Guía de estudio para el examen de selección de la UAM en la División de Ciencias Sociales y Humanidades. Esta sección finaliza con un problema parecido al de entradas anteriores con álgebra, quebrados, etcétera. Tal como en los problemas pasados, se tratará más de imaginar que de tener conocimientos algebraicos avanzados. Veamos.
50. Lidia compró cierto número de sacos de frijoles por la cantidad de $240. Si ella hubiera comprado 3 sacos más por el mismo dinero, cada saco le habría costado $4 menos, ¿qué ecuación permite calcular el precio x de un saco de frijoles?
A) (240 + 3)(x-4) = 240
x
B) 240 = 240 - 3
x x+3
C) 240 = 240 - 4
x x+3
D) 240x = 240(x+3) - 4
E) 240x = x+3 + 4
240
Les vuelvo a ser sincero, no recuerdo cómo lo resolví y lo tendré que hacer partiendo de cero, justo como el problema pasado.
1. Empecemos con el tanteo, supongamos que son 10 sacos los que compró por $240 por lo que cada saco le costó $24. Calculemos cuánto costaría cada saco si hubiera comprado 3 sacos más por los mismos $240. Serían entonces 13 sacos por $240, o sea que cada saco nos saldría a $18.46.
costo
|
número
de sacos
|
saco
individual
|
tres
sacos más
|
costo
individual
|
$240
|
10
|
$24
|
13
|
$18.46
|
El problema dice que si ella hubiera comprado 3 sacos más por el mismo dinero, cada saco le habría costado $4 menos. Si hubiera comprado 10 sacos, como decimos nosotros, cada saco le saldría a $24 pero al comprar 3 más al mismo precio, cada saco le salió $5.54 más barato y no $4 como dice el problema, por lo tanto 10 sacos no es la cantidad correcta.
2. Intentemos con 12 sacos, el resultado sería el de la siguiente tabla:
costo
|
número
de sacos
|
saco
individual
|
tres
sacos más
|
costo
individual
|
$240
|
12
|
$20
|
15
|
$16.00
|
Vemos que si Lidia hubiese comprado 12 sacos, cada saco le hubiera salido a $20. Si compra 3 más al mismo precio, o sea 15 sacos, cada saco le saldría a $16, es decir que cada saco le hubiera salido $4 menos. ¡HEMOS DADO CON LA RESPUESTA!
3. Bueno, ahora falta la última parte, sustituir lo que cuesta un saco de frijoles, o sea x, en las ecuaciones de las respuestas. Nosotros decimos que X es igual a 20 (el costo de un saco individual según nuestro procedimiento.
A) (240 + 3)(x-4) = 240
x
(240 + 3)(20-4) = 240
20
(12 + 3)(16) = 240
(15)(16) = 240
Esta es la respuesta correcta y como ven, en todos estos problemas no tuvimos nunca que sustituir en todas las ecuaciones y en este caso el primer inciso era el correcto.
En este caso no vamos a sustituir más, hay que tener confianza en nosotros mismos.
