Guía para resolver el examen de selección de la UAM (CSH) parte 4

En la sección de razonamiento matemático hay al final, unos reactivos que pueden parecer particularmente difíciles si no los sabemos atacar. Ya saben, de esos que la mayoría acaba por querer adivinar. Se trata de las preguntas 47, 48, 49 y 50. Hay ecuaciones algebraicas y eso ya es un poco amenazante, pero no por ser cuestiones algebraicas habremos de atacarlas con álgebra necesariamente.

Vamos entrando en materia con la pregunta 47:

47. Un hacendado ha comprado el doble número de gallos que de bueyes. Por cada gallo pagó $70 y por cada buey $85 y el importe total de la compra fue de $2700. Si x es la cantidad de bueyes, ¿qué ecuación permite calcularla?

A) 85x+70x=2700

B) 170x + 140x = 2700

C) 85x +140x = 2700

D) 85x + 35x =2700

E) 170x + 70y = 2700

Este tipo de problemas a cualquiera molestan, no son fáciles de apreciar ni de entender. Yo particularmente evito tratar de adivinar la respuesta y menos intentar el acercamiento algebraico porque es para mí una pérdida de tiempo y prefiero hacerlo por medio del tanteo, quiero decir, pienso una solución empírica y generalmente lo hago rápido y en el examen no hay qué hacer como en las tareas, el famoso procedimiento, sólo hay que elegir la respuesta correcta. Ya con la respuesta empírica sólo sustituyo y elijo la respuesta correcta. 

¿Cómo empezar?

1. Nos vamos a imaginar la escena como si fuera real. Podemos empezar diciendo que el  hacendado compró 20 gallos y 10 bueyes, son números inventados pero útiles, los multiplicamos por lo que costaron y nos daría que el hacendado gastó $1400 en gallos (20 x $70) y $850 en bueyes ($85 x 10), lo que nos daría un total de $2250 que es menos de los $2700 que el hacendado gastó en el problema, pero que es una cantidad que está cerca de la real.

2. En caso de no haber atinado a la primera vamos a necesitar subir un poco, en este caso, el número de gallos y de bueyes. Podemos pensar en que el hacendado compró 25 gallos, pero ya no nos daría exacto el número de bueyes, entonces mejor pensemos en que compró 24 gallos y 12 bueyes y sustituyamos valores. Entonces, 24 gallos a $70 son $1680 y 12 bueyes a $85 son $1020, y la suma de estas cantidades nos da la que buscamos, o sea $2700. ¡Hemos dado con la solución!

3. Viene la parte fácil, hay qué sustituir y listo. Dice el problema que x es la cantidad de bueyes y nosotros ya la sabemos, entonces sólo buscamos el inciso con la ecuación que al sustituir x por el número 12 nos de $2700.

3. El inciso con la ecuación correcta es el C, Veamos por qué:

C) 85x +140x = 2700

 =85(12) + 140(12)= ------------------> Nota: 140(12) es lo mismo que 70(24), lo que ya sabemos.

  =1020 + 1680 = 2700

Y el problema ha sido resuelto de manera rápida y sin usar más que mínima noción de álgebra a la hora de sustituir. 

Un acierto más a nuestro conteo.

Guía para resolver el examen de selección de la UAM (CSH) parte 3

En la entrada anterior resolvimos el reactivo 37 del examen de la guía de estudio para el examen de selección de la UAM para Ciencias Sociales y Humanidades. Decía en la anterior entrada que muchos alumnos se bloquean al ver quebrados en el reactivo. Pues bien, resolveremos otra pregunta de la guía que trata de fracciones.

38. En un grupo de 60 alumnos, cierto día 1/10 (un décimo) del grupo es atacado por una infección; 2/3 de los infectados deciden permanecer en cama mientras que el resto de todo el grupo asiste a clase. El número de alumnos que asistieron a clase es:

Aquí los pasos:

1. 1/10 de 60 es atacado por una infección, dividimos 60 entre 10 que da un décimo o sea 6. Quiere decir que 6 alumnos fueron atacados por una infección.

2. 2/3 de los infectados deciden permanecer en cama. 2/3 de 6 son 4. Entonces 4 alumnos deciden permanecer en cama. El resto de todo el grupo asiste a clase. 

3. Sólo nos falta hacer la resta. 60 - 4 alumnos que permanecen en cama = 56 alumnos. 

En la guía sería el inciso D).

Como pueden observar, este reactivo es muy fácil, mucho más que el anterior.

Las siguientes preguntas son fáciles, hay que sustituir valores, saber un poco de reglas de signos, regla de tres simple, luego vienen porcentajes y llegamos a la pregunta 43, donde se nos habla de "interés compuesto" que es algo perteneciente a matemáticas financieras pero a un  nivel basiquísimo. Todo va bien hasta los últimos reactivos de la sección de Razonamiento Matemático en donde hay que saber atacar los problemas que se presentan. Son los reactivos 47, 48, 49 y 50. La mayoría tendrá problemas con éstos últimos reactivos, se los aseguro. 

Guía para resolver el examen de selección de la UAM (CSH) parte 2

Continuando con la guía de estudio para el examen de selección de la UAM para la división de Ciencias Sociales y Humanidades, analizaremos desde donde nos quedamos la entrada pasada que será la sección de Razonamiento Matemático que comprende desde la pregunta 26 a la 50.

Razonamiento Matemático

Los reactivos 26 al 30 están regalados, son sucesiones numéricas muy fáciles, así es que no hay por qué preocuparse, 31 al 36 lo mismo, aunque no son sucesiones pero creo que hasta están más fáciles aún. En la 37 empiezan los problemas ya que muchos no saben manejar fracciones o los famosos quebrados. Esto no tiene solución fácil, hay que aprender a manejar los quebrados y más aún, aunque sepas manejar los quebrados hay que saber relacionarlos con problemas de la vida real y ahí está el asunto. 

El reactivo 37 dice "Una botella tiene una capacidad total de 9/5 litros y contiene aceite en 5/9 de su capacidad. ¿Cuánto aceite, en litros, hay en la botella?"

Hay varias formas de atacar este tipo de problemas y aquí les muestro una:

Nos enfocamos primero en los quebrados

9/5 = 5/5  + 4/5      (y debes saber que 5/5 = 1), o sea

9/5 = 1 4/5 de litro y 4/5 de litro son 800 mililitros (o sea casi un litro más).

Tenemos entonces que la botella tiene una capacidad de 1.8 litros. ¡Pues ya está! Resulta que la segunda parte del problema dice que la botella contiene aceite a 5/9 de su capacidad, lo que quiere decir que hay que dividir la capacidad de la botella entre 9 para saber cuántos mililitros serían 1/9 y luego multiplicar por 5 para saber cuántos mililitros serían 5/9. Entonces:

1.8 litros entre 9 = 0.2 litros, 

o lo que es lo mismo 1800 mililitros entre 9 = 200 mililitros.

Ahora bien, si 1/9 (un noveno) de la capacidad de la botella (que es 1.8 litros) es igual a 200 mililitros (o 0.2 litros) y nos dice que la botella está llena a 5/9 (cinco novenos) de su capacidad, entonces 0.2 litros multiplicados por 5 y ya lo tenemos. ¿Cuánto aceite, en litros, hay en la botella? 

La respuesta es 1 litro, que sería el inciso B.

No olvides que debes pensar en litros para que si lo estás haciendo en mililitros hagas la conversión.

Como pueden observar, la respuesta es "sencilla" pero nos obliga a hacer una serie de pasos lógicos para darle solución.

En la siguiente entrada le daremos respuesta a otro reactivo problemático para cuando nos encontremos uno parecido en el examen real no entremos en pánico y sepamos qué hacer.