lunes, 16 de diciembre de 2013

Guía resuelta del examen de admisión a la UNAM del área de Ciencias Sociales 05

Me voy a permitir saltarme preguntas para llegar a la parte matemática que es a la que muchos le temen, aunque la verdad la veo bastante light. 

Esta guía de ciencias sociales para la unam presente un examen "diferente" al que yo presenté para entrar a la carrera de Derecho. La parte matemática la veo más fácil aunque viene más contenido de química y física, lo que yo esperé que no fuera así puesto que es una guía para ciencias sociales. Supongo que en todas las guías vienen los mismos temas sólo que más cargados unos que otros pero si me presentaran las preguntas de la guía y nada más, no sabría para qué área es.

Bueno, a nuestros problemas. 

41. En un contenedor de ferrocarril se cargan 120 metros cúbicos de maíz. Si un metro cúbico de maíz pesa 5/6 toneladas, ¿cuál es el peso de la carga en el contenedor?

Este tipo de preguntas meten en problemas a muchos, de entrada por la forma en que está expresado puesto que el mero tonito matemático ya adormece a más de uno y en segundo lugar por los quebrados que parece que gente puede pasar toda su vida sin entenderlos desde primaria hasta doctorado.

Veamos, 120 metros cúbicos están cargados en un ferrocarril y dice que cada metro cúbico pesa 5/6 de tonelada, pues según yo es una vil y sencilla multiplicación:

120/1 X  5/6  =  600/6 = 100 toneladas.

Como vieron, este ejercicio estaba regalado. De todas formas explico para el que se perdió:

El 120 le puse el 1 como denominador para poder multiplicar por 5/6, es una multiplicación de fracciones común y corriente y se multiplica numerador por numerador, 120 X 5, y denominador por denominador, 1 X 6, por lo que el resultado es 600/6 (seiscientos sextos o lo que es lo mismo 600 entre seis) y pues el resultado es 100.

42. Al simplificar la expresión \sqrt[3]{8x^3y^6} resulta:

Se trata de una sencilla operación muy útil en muchas circunstancias.
El valor de una raíz no varía si multiplicas o divides por un mismo número al índice y al exponente del radicando.

Ejemplo: Respuesta

Para el caso de \sqrt[3]{8x^3y^6}

Dividimos los exponentes entre tres y al 8 le sacamos su raíz cúbica que es 2 (2x2x2=8)
El resultado será 2x{y^2}

Así de fácil es, no hay que imaginar más nada ni complicarse porque ese es el secreto de la matemática, que es el mismo que el del soccer, hay que jugar fácil.

Les dejo link con ejemplos de esto último.



Guía resuelta del examen de admisión a la UNAM del área de Ciencias Sociales 05

Seguimos con la guía resuelta para el examen de selección de la UNAM, para el área de las ciencias sociales. Pues bien, esta es la lista de temas para matemáticas.

1. Operaciones con números reales, complejos y expresiones algebraicas
a) Números reales
- Suma y resta
- Multiplicación y división
- Raíces y potencias con exponente racional
b) Números complejos
- Suma y resta
- Multiplicación
c) Expresiones algebraicas
- Suma y resta
- Multiplicación y división
- Raíces y potencias con exponente racional
- Operaciones con radicales

2. Productos notables y factorización
- Binomio de Newton
- Teorema del residuo y del factor
- Simplificación de fracciones algebraicas
- Operaciones con fracciones algebraicas

3. Ecuaciones
- Ecuación, identidad y propiedades de la igualdad
- Ecuaciones de primer grado
- Ecuaciones de segundo grado

4. Desigualdades
- Desigualdad de primer grado en una variable y sus propiedades

5. Sistema de ecuaciones
- Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
   - Métodos de solución
- Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas
   - Métodos de solución (regla de Cramer)

6. Funciones algebraicas
- Dominio, contradominio y regla de correspondencia
- Rango o imagen
- Gráfica
- Implícitas y explícitas
- Crecientes y decrecientes
- Continuas  discontinuas
- Álgebra de funciones

7. Trigonometría
a) Trigonometría básica
   - Medida de un ángulo (conversión de grados a radianes y de radianes a grados)
   - Razones trigonométricas
   - Resolución de triángulos rectángulos
   - Ley de los Senos y Ley de los Cosenos
   - Resolución de triángulos oblicuángulos
   - Razones trigonométricas para un ángulo en cualquier cuadrante. Fórmulas de reducción
b) Funciones trigonométricas
   - El círculo trinonométrico
   - Funciones trigonométricas directas
      - Dominio y rango
      - Periodo y amplitud
      - Desfasamiento
      - Asíntotas de la gráfica

8. Funciones exponenciales y logarítmicas
- Dominio y rango
- Gráficas y asíntotas

9. Recta
- Distancia entre dos puntos
- Coordenadas de un punto que divide a un segmento de acuerdo con una razón dada
- Pendiente de una recta
- Formas de la ecuación de la recta y su gráfica
- Condiciones de paralelismo y perpendicularidad
- Distancia de un punto a una recta
- Ecuaciones de las medianas, mediatrices y altuas de un triángulo. Puntos de intersección (ortocentro, circuncentro y baricentro)

10. Circunferencia
- Circunferencia de un lugar geométrico
- Formas ordinaria (canónica) y general de la ecuación de la circunferencia con centro en el origen
- Ecuación de la circunferencia con centro en (h, k) en las formas ordinaria y general
- Elementos de la circunferencia

11. Parábola
- Parábola como lugar geométrico
- Formas ordinaria y general de la ecuación de la parábola cuando el vértice está en el origen y el eje focal coincide con alguno de los ejes coordenados
- Formas ordinaria y general de la ecuación de la parábola cuando el vértice está en un punto cualquiera del plano y eje focal paralelo a alguno de los ejes coordenados
- Elementos de una parábola

12. Elipse
- Elipse como lugar geométrico
- Relación entre los parámetros a, b y c
- Formas ordinaria y general de la ecuación de la elipse con centro en el origen y eje focal sobre alguno de los ejes coordenados
- Formas ordinaria y general de la ecuación de la elipse con centro fuera del origen y eje focal paralelo a alguno de los ejes coordenados
- Elementos de una elipse

13. Hipérbola
- Hipérbola como lugar geométrico
- Relación entre los parámetros de la hipérbola a, b y c
- Formas ordinaria y general de la ecuación de la hipérbola con centro en el origen y eje focal sobre alguno de los ejes coordenados
- formas ordinaria y general de la ecuación de la hipérbola con centro fuera del origen y eje focal paralelo a alguno de los ejes coordenados
Elementos de una hipérbola

14. Ecuación general de segundo grado
- Las cónicas
- Ecuación general de segundo grado
- Criterios para identificar a la cónica que representa una ecuación de segundo grado
- Traslación de ejes