Ejemplo de ejercicios con respuesta de las guías

Estos son tres ejercicios de una sección importante de las guías que es la operación algebraica con fracciones. Sé que a muchos les aterran los quebrados pero no hay forma de no estudiarlos así que he seleccionado material bastante claro con buenas explicaciones. Aquí unos ejemplos:

7. Calcula la suma:

 Respuesta: 

Solución:
El m.c.m. de los denominadores es ‘ab’. Lo dividimos por cada denominador y el cociente lo multiplicamos por su correspondiente numerador:

Vemos que el numerador es el cuadrado de la diferencia de dos números:

8.  Calcula:

 Respuesta: 

Solución:
El denominador para los dos sumandos será (x – y).
Al numerador 1 le multiplico por (x – y). Al segundo numerador le multiplico por 1 porque  (x – y) entre sí mismo vale 1:

Solución:

Reduzco términos semejantes en el numerador:  

9. Calcula:

 Respuesta: 

Solución:
Igual al anterior, excepto que en lugar de sumar, ahora se trata de una diferencia y debes tener mucho cuidado con el signo menos delante de una fracción. El signo menos delante de una fracción le afecta solamente al numerador, y al sumar o restar con otros valores, se cambia de signo a cada término:

El denominador común será (x – y).
Le multiplico por 1 y queda  x – y. Luego tienes el signo menos, que lo escribimos. Al segundo numerador lo encerramos entre paréntesis y le multiplicamos por 1 porque (x – y) entre (x – y) obtenemos 1.
Ahora quito el paréntesis del numerador:

Recuerda que un signo menos delante de un paréntesis, al quitarlo, cada término que había dentro del paréntesis cambia de signo:

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