En esta entrada casi terminamos con la sección de Razonamiento Matemático de la Guía de estudio para el examen de selección de la UAM de la División de Ciencias Sociales y Humanidades. Vamos directo al problema.
49. Expresa 85 como la suma de dos sumandos tales que el triple del menor equivalga al doble del mayor, ¿qué ecuación permite resolver el problema?
A) 3x-2 = 2(85-x)
B) 3x = 2(85-x)
C) 3x = 2(85+x)
D) 3-x = 2(85-x)
E) 2(3x) = 2(85-x)
Ya había yo resuelto este ejercicio pero para serles sinceros no recuerdo que hice. Tendré que empezar de nuevo.
1. Trataremos tentativamente de encontrar el valor de x, y por el tipo de ecuaciones supongo que x es el número menor. ¿Qué nos dice el problema? Que hay dos números que sumados dan 85, y que el menor al triple es igual al mayor al doble.
Vamos con el tanteo
Número menor
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20
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Al triple= 60
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Número mayor
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30
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Al doble= 60
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Suma
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50
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En el ejemplo anterior coincide que el triple del menor es igual a doble del mayor, pero la suma de ambos (20 + 30) no da 85, sino 50. Es necesario buscar números mayores.
Número menor
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30
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Al triple= 90
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Número mayor
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45
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Al doble= 90
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Suma
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75
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En este ejemplo la suma nos da 75, que aún es bajo, pero el triple del menor sí es igual al doble del mayor. Es necesario subir un poco más.
Número menor
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34
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Al triple= 102
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Número mayor
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51
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Al doble= 102
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Suma
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85
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Hemos encontrado los sumandos que dan 85, en este caso 34 y 51. Además 34 al triple da 102 y 51 al doble da 102, por lo que queda satisfecha la segunda condición.
De lo anterior deducimos que en las ecuaciones x = 34
2. Debemos sustituir el 34 por la x en las ecuaciones y ver en cual se cumple la igualdad.
A) 3x-2 = 2(85-x)
3(34)–2 = 2(85-34)
102–2 = 2(51)
100 = 102 100 NO ES IGUAL A 102 POR LO TANTO NO SE VERIFICA LA IGUALDAD
B) 3x = 2(85-x)
3(34) = 2(85-34)
102 = 2(51)
102 =102
HEMOS ENCONTRADO EL INCISO CORRECTO, LA IGUALDAD SE VERIFICA
No es necesario seguir adelante pero hacemos otro inciso para asegurarnos
C) 3x = 2(85+x)
3(34)=2(85+34)
102=2(119)
102=238 DE NUEVO NO SE RESPETA LA IGUALDAD, 102 NO ES IGUAL A 238
Este a mi parecer es de los ejercicios más difíciles de la sección porque instintivamente pensaremos que hay un método rápido o que si nos fijamos bien a pura vista entenderemos las ecuaciones. Si pudiste encontrar la respuesta correcta por un método más directo te felicito pero si no tal vez sea que ni lo intentes y lo hagas como lo hice yo, por tanteo, que no es tan difícil. Como ven el álgebra que se necesitó es mínima, bastó con sustituir y saber hacer operaciones aritméticas básicas.
En la siguiente entrada terminaremos con la sección de razonamiento matemático, que para muchos es el peor dolor de cabeza, aunque como yo lo veo otras secciones requerirán de mucho más estudio.
En la siguiente entrada terminaremos con la sección de razonamiento matemático, que para muchos es el peor dolor de cabeza, aunque como yo lo veo otras secciones requerirán de mucho más estudio.
Repaso: Una forma fácil y rápida con una PIZCA de álgebra:
ResponderEliminar1.- Expresa 85 como la suma de dos sumandos. 85= x + y donde podemos despejar para obtener:
Y=85-x o X=85-y (ahorita explicaré porqué)
2.- El triple del menor = doble del mayor. Aquí asignamos Y>X (por los incisos)
por lo tanto 3x = 2y. (ésta sería la respuesta, pero si vemos los incisos hay que hacer un paso más).
3.- ¿Recuerdan el despeje? Utilisémoslo y sustituyamos en X ó en Y:
X) 3(85-y)=2y (No hay inciso)
Y) 3x=2(85-x) (Respuesta Inciso B)
Ecuación de Primer grado con una Incógnita.
ResponderEliminarEl problema nos dice lo siguiente en otras palabras:
Que el resultado de la suma de 2 números es = 85.
Siendo uno menor y otro mayor.
Resolveremos el problema con una sola variable.
Asumimos que X uno de los dos números. En este caso el menor.
m = X
Si le restamos ese número X al resultado 85 tendremos el otro número restante. Siendo este el Mayor.
M= 85 – X
La otra parte del problema nos dice:
El triple del menor = al doble del Mayor.
3m = 2M
Ahora sustituimos los valores de m y M. Y resolvemos.
3(x) = 2(85-X)
3x = 170 – 2X
5X = 170
X = 34