Guía para resolver el examen de selección de la UAM (CSH) parte 8

Comentarios a las secciones de Razonamiento Verbal y Razonamiento Matemático de la guía del examen de admisión de la UAM para la división de Ciencias Sociales y Humanidades.

Primeramente he de decir que estas partes de la guía, según mi criterio, son las más fáciles del examen, sólo se necesitan conocimientos básicos, un poco de imaginación y aprender los pocos tips que aquí te vamos mostrando.

Con respecto a la sección de Razonamiento Verbal, como ya he comentado en otra entrada, será difícil para los que tengan mala ortografía y gramática (casi todos) porque las preguntas son concretas, es sinónimo sí o no, se escribe con V o con B, y punto. Estas habilidades son las que menos van a poder mejorar en cualquiera curso de preparación y es por eso que recomiendo resolver  un libro con ejercicios ortográficos y aprender leyes básicas de ortografía y gramática. El problema es que la gente tiende a menospreciar estos conocimientos a lo largo de toda su formación y es un error enorme,  de hecho las secciones siguientes dependen mucho de los conocimientos necesarios para resolver esta, luego explicaré por qué.

Ahora bien, la sección de Razonamiento Matemático es para muchos la parte más difícil o al menos eso creen. De hecho cuando terminan esta sección se sienten aliviados aunque en las secciones siguientes comentan proporcionalmente más errores. Nosotros hemos explicado cómo resolver los ejercicios más difíciles de esa sección y otros no tan difíciles y créeme que dos o tres aciertos ganados pueden llegar a ser la diferencia entre estar dentro o fuera. Personalmente creo que la sección de Razonamiento Matemático es la más fácil de todas pues los ejercicios son muy sencillos, aunque puede ser la sección más tardada porque hay que hacer operaciones matemáticas y eso nos llevará tiempo. Los conocimientos que se necesitan para hacer las operaciones en esta sección sí pueden ser desarrollados o reforzados en un curso de preparación para el examen pero la manera de atacar los problemas es algo que sólo se desarrollará practicando una y otra vez. 

Las secciones suman 50 preguntas y yo tuve todas correctas lo que seguramente no pasará en las siguientes. Por eso enfatizo la importancia de esta parte de la guía porque empezar con 50 aciertos es medio boleto para entrar a la universidad. Esta parte de la guía (primeras dos secciones) será las que nos llevará más tiempo si es que nos decidimos a resolverla y no tratar de adivinar. 

Buena suerte.

Guía para resolver el examen de selección de la UAM (CSH) parte 7

Llegamos al final de la sección Razonamiento Matemático de la Guía de estudio para el examen de selección de la UAM en la División de Ciencias Sociales y Humanidades. Esta sección finaliza con un problema parecido al de entradas anteriores con álgebra, quebrados, etcétera. Tal como en los problemas pasados, se tratará más de imaginar que de tener conocimientos algebraicos avanzados. Veamos.

50. Lidia compró cierto número de sacos de frijoles por la cantidad de $240. Si ella hubiera comprado 3 sacos más por el mismo dinero, cada saco le habría costado $4 menos, ¿qué ecuación permite calcular el precio x de un saco de frijoles?

A) (240 + 3)(x-4) = 240

        x

B) 240 =  240  - 3

      x       x+3

C) 240 =  240 -  4

      x       x+3

D) 240x = 240(x+3) - 4

E) 240x = x+3  + 4 

               240

Les vuelvo a ser sincero, no recuerdo cómo lo resolví y lo tendré que hacer partiendo de cero, justo como el problema pasado. 

1. Empecemos con el tanteo, supongamos que son 10 sacos los que compró por $240 por lo que cada saco le costó $24. Calculemos cuánto costaría cada saco si hubiera comprado 3 sacos más por los mismos $240. Serían entonces 13 sacos por $240, o sea que cada saco nos saldría a $18.46.

costo	número de sacos	saco individual	tres sacos más	costo individual
$240	10	$24	13	$18.46

El problema dice que si ella hubiera comprado 3 sacos más por el mismo dinero, cada saco le habría costado $4 menos. Si hubiera comprado 10 sacos, como decimos nosotros, cada saco le saldría a $24 pero al comprar 3 más al mismo precio, cada saco le salió $5.54 más barato y no $4 como dice el problema, por lo tanto 10 sacos no es la cantidad correcta.

2. Intentemos con 12 sacos, el resultado sería el de la siguiente tabla:

costo	número de sacos	saco individual	tres sacos más	costo individual
$240	12	$20	15	$16.00

Vemos que si Lidia hubiese comprado 12 sacos, cada saco le hubiera salido a $20. Si compra 3 más al mismo precio, o sea 15 sacos, cada saco le saldría a $16, es decir que cada saco le hubiera salido $4  menos. ¡HEMOS DADO CON LA RESPUESTA!

3. Bueno, ahora falta la última parte, sustituir lo que cuesta un saco de frijoles, o sea x, en las ecuaciones de las respuestas. Nosotros decimos que X es igual a 20 (el costo de un saco individual según nuestro procedimiento.

A) (240 + 3)(x-4) = 240
        x


     (240 + 3)(20-4) = 240
       20 


     (12 + 3)(16) = 240

     (15)(16) = 240      
Esta es la respuesta correcta y como ven, en todos estos problemas no tuvimos nunca que sustituir en todas las ecuaciones y en este caso el primer inciso era el correcto.

En este caso no vamos a sustituir más, hay que tener confianza en nosotros mismos.

Guía para resolver el examen de selección de la UAM (CSH) parte 6

En esta entrada casi terminamos con la sección de Razonamiento Matemático de la Guía de estudio para el examen de selección de la UAM de la División de Ciencias Sociales y Humanidades. Vamos directo al problema.

49. Expresa 85 como la suma de dos sumandos tales que el triple del menor equivalga al doble del mayor, ¿qué ecuación permite resolver el problema?

A) 3x-2 = 2(85-x)

B) 3x = 2(85-x)

C) 3x = 2(85+x)

D) 3-x =  2(85-x)

E) 2(3x) = 2(85-x)

Ya había yo resuelto este ejercicio pero para serles sinceros no recuerdo que hice. Tendré que empezar de nuevo.

1. Trataremos tentativamente de encontrar el valor de x, y por el tipo de ecuaciones supongo que x es el número menor. ¿Qué nos dice el problema? Que hay dos números que sumados dan 85, y que el menor al triple es igual al mayor al doble. 

Vamos con el tanteo

Número menor	20	Al triple= 60
Número mayor	30	Al doble= 60
Suma	50

En el ejemplo anterior coincide que el triple del menor es igual a doble del mayor, pero la suma de ambos (20 + 30) no da 85, sino 50. Es necesario buscar números mayores. 

Número menor	30	Al triple= 90
Número mayor	45	Al doble= 90
Suma	75

En este ejemplo la suma nos da 75, que aún es bajo, pero el triple del menor sí es igual al doble del mayor. Es necesario subir un poco más.

Número menor	34	Al triple= 102
Número mayor	51	Al doble= 102
Suma	85

Hemos encontrado los sumandos que dan 85, en este caso 34 y 51. Además 34 al triple da 102 y 51 al doble da 102, por lo que queda satisfecha la segunda condición.

De lo anterior deducimos que en las ecuaciones x = 34

2. Debemos sustituir el 34 por la x en las ecuaciones y ver en cual se cumple la igualdad.

A) 3x-2 = 2(85-x)

    3(34)–2 = 2(85-34)

    102–2 = 2(51)

     100 = 102   100 NO ES IGUAL A 102 POR LO TANTO NO SE VERIFICA LA IGUALDAD

B) 3x = 2(85-x)

    3(34) = 2(85-34)

    102 = 2(51)

    102 =102     

HEMOS ENCONTRADO EL INCISO CORRECTO, LA IGUALDAD SE VERIFICA

No es necesario seguir adelante pero hacemos otro inciso para asegurarnos

C) 3x = 2(85+x)

    3(34)=2(85+34)

    102=2(119)

    102=238  DE NUEVO NO SE RESPETA LA IGUALDAD, 102 NO ES IGUAL A 238

Este a mi parecer es de los ejercicios más difíciles de la sección porque instintivamente pensaremos que hay un método rápido o que si nos fijamos bien a pura vista entenderemos las ecuaciones. Si pudiste encontrar la respuesta correcta por un método más directo te felicito pero si no tal vez sea que ni lo intentes y lo hagas como lo hice yo, por tanteo, que no es tan difícil. Como ven el álgebra que se necesitó es mínima, bastó con sustituir y saber hacer operaciones aritméticas básicas.

En la siguiente entrada terminaremos con la sección de razonamiento matemático, que para muchos es el peor dolor de cabeza, aunque como yo lo veo otras secciones requerirán de mucho más estudio. 

Guía para resolver el examen de selección de la UAM (CSH) parte 5

Seguimos resolviendo preguntas difíciles de la guía de estudio para el examen de selección de la UAM para Ciencias Sociales y Humanidades. Estamos en la parte de razonamiento matemático analizando reactivos que considero complicados para la gran mayoría. En esta ocasión toca el turno de la pregunta 48, que dice así:

48. Si la edad de Pedro es el doble que la de Juan y hace 20 años la edad de Pedro era el triple que la de Juan, ¿qué ecuación permite calcular la edad de Juan?

Como dijimos en la pregunta pasada hay que tantear el resultado. Los problemas de este tipo son de cierta manera lógicos, o sea, no se van a encontrar con que Juan tiene 2500 años ni cosas absurdas. Siendo así es más fácil encontrar por tanteo la respuesta. Empezamos.

1. Como yo lo veo es más fácil partir hace 20 años, es decir, cuando la edad de Pedro era el triple que la de Juan. Digamos que Juan tiene 20 años, entonces Pedro tendría 60 años. Ahora aumentamos 20 años para llegar al presente y Juan tendría 40 años, mientras que Pedro tendría 80 años. ¡Lo hemos encontrado a la primera!

Con un diagrama seguro se entiende mejor 

EDADES	PEDRO	JUAN	Condición
HACE 20 AÑOS	60 AÑOS	20 AÑOS	El triple
HOY	80 AÑOS	40 AÑOS	El doble

2. Ahora debemos revisar las respuestas para ver cuál nos ajusta a la solución que hemos encontrado, es decir, qué ecuación termina en la expresión x=40.

A) 2x-20=3(x-20)

B) 2x-20=3(x+20)

C) 2x-20=3x+20

D) 2x-20=3x-20

E) x-20=x+20

Recordemos que buscamos la ecuación que nos permita calcular la edad de Juan, que sabemos que es 40, o sea por eso ya no nos preocupamos. De hecho lo que nosotros debemos hacer es más bien elegir la ecuación correcta y eso lo haremos resolviendo cada una, que es muy fácil de hecho.

3. Resolvemos las ecuaciones y elegiremos la que nos da al final x=40 ya que ya tenemos la respuesta de antemano.

Empezamos por el A)

A) 2x-20 = 3(x-20)

    2x-20 = 3x-60

    2x-3x = -60+20

         -x = -40

    (-1)-x = -40(-1)

         x = 40                

¡Lo hemos encontrado, la respuesta correcta es A)! 

Como ustedes pueden observar a pesar de que parece complicada esta pregunta, está diseñada para encontrar muy fácil la solución, de hecho, si quisiéramos podríamos saltar a la siguiente pregunta sin problema.

4. Si ustedes quieren asegurarse más pues bien pueden sustituir la edad de Juan que sabemos que es 40 en alguna otra ecuación; yo he elegido la E).

D) 2x-20 = 3x-20

    2x-3x = -20+20

         -x = 0

          x = 0                     No es el resultado que nosotros esperábamos.

Como ustedes podrán ver, este reactivo es más fácil que el que analizamos la entrada pasada. No pierdan la calma, dense un minuto para pensar en el problema pues se necesita sobre todo imaginación para idear un método para responderla. 

Guía para resolver el examen de selección de la UAM (CSH) parte 4

En la sección de razonamiento matemático hay al final, unos reactivos que pueden parecer particularmente difíciles si no los sabemos atacar. Ya saben, de esos que la mayoría acaba por querer adivinar. Se trata de las preguntas 47, 48, 49 y 50. Hay ecuaciones algebraicas y eso ya es un poco amenazante, pero no por ser cuestiones algebraicas habremos de atacarlas con álgebra necesariamente.

Vamos entrando en materia con la pregunta 47:

47. Un hacendado ha comprado el doble número de gallos que de bueyes. Por cada gallo pagó $70 y por cada buey $85 y el importe total de la compra fue de $2700. Si x es la cantidad de bueyes, ¿qué ecuación permite calcularla?

A) 85x+70x=2700

B) 170x + 140x = 2700

C) 85x +140x = 2700

D) 85x + 35x =2700

E) 170x + 70y = 2700

Este tipo de problemas a cualquiera molestan, no son fáciles de apreciar ni de entender. Yo particularmente evito tratar de adivinar la respuesta y menos intentar el acercamiento algebraico porque es para mí una pérdida de tiempo y prefiero hacerlo por medio del tanteo, quiero decir, pienso una solución empírica y generalmente lo hago rápido y en el examen no hay qué hacer como en las tareas, el famoso procedimiento, sólo hay que elegir la respuesta correcta. Ya con la respuesta empírica sólo sustituyo y elijo la respuesta correcta. 

¿Cómo empezar?

1. Nos vamos a imaginar la escena como si fuera real. Podemos empezar diciendo que el  hacendado compró 20 gallos y 10 bueyes, son números inventados pero útiles, los multiplicamos por lo que costaron y nos daría que el hacendado gastó $1400 en gallos (20 x $70) y $850 en bueyes ($85 x 10), lo que nos daría un total de $2250 que es menos de los $2700 que el hacendado gastó en el problema, pero que es una cantidad que está cerca de la real.

2. En caso de no haber atinado a la primera vamos a necesitar subir un poco, en este caso, el número de gallos y de bueyes. Podemos pensar en que el hacendado compró 25 gallos, pero ya no nos daría exacto el número de bueyes, entonces mejor pensemos en que compró 24 gallos y 12 bueyes y sustituyamos valores. Entonces, 24 gallos a $70 son $1680 y 12 bueyes a $85 son $1020, y la suma de estas cantidades nos da la que buscamos, o sea $2700. ¡Hemos dado con la solución!

3. Viene la parte fácil, hay qué sustituir y listo. Dice el problema que x es la cantidad de bueyes y nosotros ya la sabemos, entonces sólo buscamos el inciso con la ecuación que al sustituir x por el número 12 nos de $2700.

3. El inciso con la ecuación correcta es el C, Veamos por qué:

C) 85x +140x = 2700

 =85(12) + 140(12)= ------------------> Nota: 140(12) es lo mismo que 70(24), lo que ya sabemos.

  =1020 + 1680 = 2700

Y el problema ha sido resuelto de manera rápida y sin usar más que mínima noción de álgebra a la hora de sustituir. 

Un acierto más a nuestro conteo.

Guía para resolver el examen de selección de la UAM (CSH) parte 3

En la entrada anterior resolvimos el reactivo 37 del examen de la guía de estudio para el examen de selección de la UAM para Ciencias Sociales y Humanidades. Decía en la anterior entrada que muchos alumnos se bloquean al ver quebrados en el reactivo. Pues bien, resolveremos otra pregunta de la guía que trata de fracciones.

38. En un grupo de 60 alumnos, cierto día 1/10 (un décimo) del grupo es atacado por una infección; 2/3 de los infectados deciden permanecer en cama mientras que el resto de todo el grupo asiste a clase. El número de alumnos que asistieron a clase es:

Aquí los pasos:

1. 1/10 de 60 es atacado por una infección, dividimos 60 entre 10 que da un décimo o sea 6. Quiere decir que 6 alumnos fueron atacados por una infección.

2. 2/3 de los infectados deciden permanecer en cama. 2/3 de 6 son 4. Entonces 4 alumnos deciden permanecer en cama. El resto de todo el grupo asiste a clase. 

3. Sólo nos falta hacer la resta. 60 - 4 alumnos que permanecen en cama = 56 alumnos. 

En la guía sería el inciso D).

Como pueden observar, este reactivo es muy fácil, mucho más que el anterior.

Las siguientes preguntas son fáciles, hay que sustituir valores, saber un poco de reglas de signos, regla de tres simple, luego vienen porcentajes y llegamos a la pregunta 43, donde se nos habla de "interés compuesto" que es algo perteneciente a matemáticas financieras pero a un  nivel basiquísimo. Todo va bien hasta los últimos reactivos de la sección de Razonamiento Matemático en donde hay que saber atacar los problemas que se presentan. Son los reactivos 47, 48, 49 y 50. La mayoría tendrá problemas con éstos últimos reactivos, se los aseguro. 

Guía para resolver el examen de selección de la UAM (CSH) parte 2

Continuando con la guía de estudio para el examen de selección de la UAM para la división de Ciencias Sociales y Humanidades, analizaremos desde donde nos quedamos la entrada pasada que será la sección de Razonamiento Matemático que comprende desde la pregunta 26 a la 50.

Razonamiento Matemático

Los reactivos 26 al 30 están regalados, son sucesiones numéricas muy fáciles, así es que no hay por qué preocuparse, 31 al 36 lo mismo, aunque no son sucesiones pero creo que hasta están más fáciles aún. En la 37 empiezan los problemas ya que muchos no saben manejar fracciones o los famosos quebrados. Esto no tiene solución fácil, hay que aprender a manejar los quebrados y más aún, aunque sepas manejar los quebrados hay que saber relacionarlos con problemas de la vida real y ahí está el asunto. 

El reactivo 37 dice "Una botella tiene una capacidad total de 9/5 litros y contiene aceite en 5/9 de su capacidad. ¿Cuánto aceite, en litros, hay en la botella?"

Hay varias formas de atacar este tipo de problemas y aquí les muestro una:

Nos enfocamos primero en los quebrados

9/5 = 5/5  + 4/5      (y debes saber que 5/5 = 1), o sea

9/5 = 1 4/5 de litro y 4/5 de litro son 800 mililitros (o sea casi un litro más).

Tenemos entonces que la botella tiene una capacidad de 1.8 litros. ¡Pues ya está! Resulta que la segunda parte del problema dice que la botella contiene aceite a 5/9 de su capacidad, lo que quiere decir que hay que dividir la capacidad de la botella entre 9 para saber cuántos mililitros serían 1/9 y luego multiplicar por 5 para saber cuántos mililitros serían 5/9. Entonces:

1.8 litros entre 9 = 0.2 litros, 

o lo que es lo mismo 1800 mililitros entre 9 = 200 mililitros.

Ahora bien, si 1/9 (un noveno) de la capacidad de la botella (que es 1.8 litros) es igual a 200 mililitros (o 0.2 litros) y nos dice que la botella está llena a 5/9 (cinco novenos) de su capacidad, entonces 0.2 litros multiplicados por 5 y ya lo tenemos. ¿Cuánto aceite, en litros, hay en la botella? 

La respuesta es 1 litro, que sería el inciso B.

No olvides que debes pensar en litros para que si lo estás haciendo en mililitros hagas la conversión.

Como pueden observar, la respuesta es "sencilla" pero nos obliga a hacer una serie de pasos lógicos para darle solución.

En la siguiente entrada le daremos respuesta a otro reactivo problemático para cuando nos encontremos uno parecido en el examen real no entremos en pánico y sepamos qué hacer.